出现霾时空气则相对干燥，空气相对湿度通常在60%以下，其形成原因是由于大量极细微的沙尘粒、烟粒、盐粒等均匀地浮游在空中，使有效水平能见度小于10km的空气混蚀的现象．而沙尘暴天

Question

出现霾时空气则相对干燥，空气相对湿度通常在60%以下，其形成原因是由于大量极细微的沙尘粒、烟粒、盐粒等均匀地浮游在空中，使有效水平能见度小于10km的空气混蚀的现象．而沙尘暴天气是风把一些沙尘颗粒扬起来，与“霾”不同的是颗粒要大得多且必须有比较大的风．
（1）假定某高速路段上由于严重雾霾的影响，其最大可见距离小于77m．而小车以108km/h运动时，把刹车用力踩下，还需前行50m才能完全停下（不管小车速度多大，踩下刹车后我们都近似认为小车做相同的减速运动），而司机发现情况到踩下刹车的反应时间约为0.5s．那么小车在该路段上允许的最大速度多大？
（2）对沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情况：砂为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中不动，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度铆竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表达，F_f=αρ₀Av²，其中α为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ₀为地球表面地面的空气密度．若沙尘颗粒的密度为ρ，沙尘颗粒为球形，半径为r，试计算在地面附近，上述v的最小值v_min．

Answer 1

（1）小车以108km/h运动时，把刹车用力踩下，还需前行50m才能完全停下：v²=2as
30²=2a×50
得：a=9m/s²
允许的最大速度时，先匀速直线运动后匀减速直线运动：v_m△t+(vm2)/(2a)=s₂
得：v_m=33m/s
（2）在地面附近，沙尘扬起能悬浮在空中，则空气阻力应与重力平衡，即：
αρ₀Av²=mg
又：A=πr²
m=ρ(4)/(3)πr³
联立得：v=√((4ρgr)/(3αρ0))
答：（1）那么小车在该路段上允许的最大速度为33m/s；
（2）在地面附近，最小值v_min=√((4ρgr)/(3αρ0))．