我国南宋远洋商贸船“南海一号”于2007年成功打捞出水，为复原我国海上丝绸之路历史提供了及其珍贵的实物资料，采用沉井包裹沉船的整体打捞方式．在世界水下考古也是一大创新．某同

Question

我国南宋远洋商贸船“南海一号”于2007年成功打捞出水，为复原我国海上丝绸之路历史提供了及其珍贵的实物资料，采用沉井包裹沉船的整体打捞方式．在世界水下考古也是一大创新．某同学为了体验“南海一号”的打捞过程，特利用滑轮组从水下打捞一重物．如图所示，用一个底面积S=0.05m²，高h=0.2m的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子的自由端，使重物从水底开始向上运动．假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水底开始运动到重物的上表面刚露出水面．绳对重物的拉力F₁=140N，用时t₁=40s，第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t₂=4s：第三阶段，从重物下表面离开水面后在空中上升．已知动滑轮所受重力G=60N，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化．求：
①在第一阶段运动中，水对重物的浮力F_浮为多大？
②在第一阶段运动中，绳对重物做功W₁为多大？
③滑轮在第一阶段运动中的机械效率η₁和在第三阶段运动中的机械效率η₂分别为多大？

Answer 1

（1）金属块排开水的体积与金属块的体积相等，即V_排=V_金=Sh=0.05m²×0.2m=0.01m³，
则F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）由于第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t₂=4s；上升高度为物体的高h，
则上升速度v=(h)/(t2)=(0.2m)/(4s)=0.05m/s；
所由v=(s)/(t)得：第一阶段上升高度s=vt₁=0.05m/s×40s=2m，
绳对重物做的功W=F₁s=140N×2m=280J．
（3）由于不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，则绳子的拉力F=(1)/(n)（G+G_动），s=nh
则η=(W有用)/(W总)=(Gh)/(Fs)=(Gh)/((1)/(n)(G+G动)×nh)=(G)/(G+G动)，
所以，第一阶段运动中的机械效率η₁=(F1)/(F1+G动)×100%=(140N)/(140N+60N)×100%≈70%；
由于第一阶段重物对滑轮组的拉力F₁=G-F_浮，则G=F₁+F_浮=140N+100N=240N，
所以第三阶段运动中的机械效率η₂=(G)/(G+G动)×100%=(240N)/(240N+60N)×100%≈80%．
答：①在第一阶段运动中，水对重物的浮力F_浮为100N；
②在第一阶段运动中，绳对重物做功W₁为280J．
③滑轮在第一阶段运动中的机械效率η₁和在第三阶段运动中的机械效率η₂分别为70%、80%．