函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（5π12，3），N（11π12，-3），（1）求此函数的解析式；（2）写出函数的单调区间．

Question

函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜(π)/(2)）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（(5π)/(12)，3），N（(11π)/(12)，-3），
（1）求此函数的解析式；
（2）写出函数的单调区间．

Answer 1

（1）由题意知，(T)/(2)=(11)/(12)π-(5)/(12)π=(π)/(2)，且A=3
∴T=π∴ω=(2π)/(T)=2
∴函数y=3sin（2x+ϕ）
把x=(5)/(12)π，y=3代入上式得，3=3sin((5)/(6)π+ϕ)
∴(5)/(6)π+ϕ=(π)/(2)+2kπ，k∈Z，
解得：ϕ=-(π)/(3)+2kπ，k∈Z，
又|ϕ|＜(π)/(2)∴ϕ=-(π)/(3)
∴函数解析式是y=3sin(2x-(π)/(3))，x∈R．
（2）因为2kπ-(π)/(2)≤2x-(π)/(3)≤2kπ+(π)/(2)，k∈Z，
所以kπ-(π)/(12)≤x≤kπ+(5π)/(12)，k∈Z，
因为2kπ+(π)/(2)≤2x-(π)/(3)≤2kπ+(3π)/(2)，k∈Z，
所以kπ+(5π)/(12)≤x≤kπ+(11π)/(12)，k∈Z，
所以函数的单调增区间为：[kπ-(π)/(12)，kπ+(5π)/(12)]，k∈Z，
调减区间为：[kπ+(5π)/(12)，kπ+(11π)/(12)]，k∈Z．