某制造商制造出并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr^2分，其中r是瓶子的半径，单位

Question

某制造商制造出并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr^2分，其中r是瓶子的半径，单位是cm，已知每出售1ml的饮料制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径是6cm.
问:(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?
(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小?

Answer 1

设利润为y y=4πr^3/3*0.2-0.8πr^2 所以y‘=0.8πr^2-1.6πr 0＜r≤6 令y‘=0 得r=2，于是函数y在(0,2]为单调降函数，[2，6]为单调升函数。 则r=2时利润最小，y=-16π/15 当r=0时，利润为y=0 当r=6时，y=144π/5 所以瓶子半径为6cm的时候利润最大，为144π/5分 所以瓶子半径为2cm的时候利润最小，为-16π/15分