如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=2πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：（1）若从中性面开始计时，写出线圈中感

Question

如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=(√(2))/(π)T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）若从中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）若线圈从图示位置转过90°过程中，通过电阻R上的电量和电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

（1）转速n=300r/min=5r/s，故频率f=n=5Hz
ω=2πf=2π×5rad/s=10πrad/s
因为从中性面开始计时，所以感应电动势按正弦规律变化，则有：
e=E_msinωt=NBSωsinω=100×(√(2))/(π)×0.05×10πsin10πt=50√(2)sin10πt（V）
（2）电阻两端电压的最大值为：U_m=(EmR)/(R+r)=(9×50√(2))/(9+1)=45√(2)（V）
电压表的读数：U=(Um)/(√(2))=(45√(2))/(√(2))=45V
电流表的读数：I=(U)/(R)=(45)/(9)=5A
（3）线圈从图示位置转过90°过程中，通过电阻R上的电量：
q=N(△Φ)/(△t)=100×(BS)/((1)/(4)T)=100×((√(2))/(π)×0.05)/((1)/(4)×(2π)/(10π))=(100√(2))/(π)C
线圈从图示位置转过90°过程中，电阻R上产生的热量Q：
Q=I²Rt=52×9×((π)/(2))/(10π)=11.25J
答：（1）若从中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50√(2)sin10πt（V）；
（2）电路中电压表的示数是45，电流表的示数是5A；
（3）线圈从图示位置转过90°过程中，通过电阻R上的电量为(100√(2))/(π)C，电阻R上产生的热量Q为11.25J．