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光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面.前者表明光子具有能量,后者表明光子除了具有能量之外还具有动量.由狭义相对论可知,一定的质量m与一定的能量E相对应:E=mc2,
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光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面.前者表明光子具有能量,后者表明光子除了具有能量之外还具有动量.由狭义相对论可知,一定的质量m与一定的能量E相对应:E=mc2,其中c为真空中光速.
(1)已知某单色光的频率为ν,波长为λ,该单色光光子的能量E=hν,其中h为普朗克常量.试借用质子、电子等粒子动量的定义:动量=质量×速度,推导该单色光光子的动量p=
.
(2)光照射到物体表面时,如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样,将产生持续均匀的压力,这种压力会对物体表面产生压强,这就是“光压”,用I表示.一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光,光束的横截面积为S.当该激光束垂直照射到某物体表面时,假设光全部被吸收,试写出其在物体表面引起的光压的表达式.
(3)设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力,将太阳系中的探测器送到太阳系以外,这就需要为探测器制作一个很大的光帆,以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力,不考虑行星对探测器的引力.
一个质量为m的探测器,正在朝远离太阳的方向运动.已知引力常量为G,太阳的质量为M,太阳单位时间辐射的总能量为P.设帆面始终与太阳光垂直,且光帆能将太阳光一半反射,一半吸收.试估算该探测器光帆的面积应满足的条件.
(1)已知某单色光的频率为ν,波长为λ,该单色光光子的能量E=hν,其中h为普朗克常量.试借用质子、电子等粒子动量的定义:动量=质量×速度,推导该单色光光子的动量p=
h |
λ |
(2)光照射到物体表面时,如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样,将产生持续均匀的压力,这种压力会对物体表面产生压强,这就是“光压”,用I表示.一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光,光束的横截面积为S.当该激光束垂直照射到某物体表面时,假设光全部被吸收,试写出其在物体表面引起的光压的表达式.
(3)设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力,将太阳系中的探测器送到太阳系以外,这就需要为探测器制作一个很大的光帆,以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力,不考虑行星对探测器的引力.
一个质量为m的探测器,正在朝远离太阳的方向运动.已知引力常量为G,太阳的质量为M,太阳单位时间辐射的总能量为P.设帆面始终与太阳光垂直,且光帆能将太阳光一半反射,一半吸收.试估算该探测器光帆的面积应满足的条件.
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答案和解析
(1)光子的能量:E=mc2
E=hν=h
光子的动量:p=mc
可得:p=
=
(2)一小段时间△t内激光器发射的光子数:n=
光照射物体表面,由动量定理:F△t=np
产生的光压:I=
解得:I=
(3)由(2)同理可知,当光一半被反射一半被吸收时,产生的光压:I=
距太阳为r处光帆受到的光压:I=
太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力:IS′>G
解得:S′>
;
答:(1)推导过程如上所示;
(2)在物体表面引起的光压的表达式 I=
;
(3)该探测器光帆的面积应满足的条件 S′>
.
E=hν=h
c |
λ |
光子的动量:p=mc
可得:p=
E |
c |
h |
λ |
(2)一小段时间△t内激光器发射的光子数:n=
P0△t | ||
h
|
光照射物体表面,由动量定理:F△t=np
产生的光压:I=
F |
S |
解得:I=
P0 |
cS |
(3)由(2)同理可知,当光一半被反射一半被吸收时,产生的光压:I=
3P |
2cS |
距太阳为r处光帆受到的光压:I=
3P |
2c•4πr2 |
太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力:IS′>G
Mm |
r2 |
解得:S′>
8πcGMm |
3P |
答:(1)推导过程如上所示;
(2)在物体表面引起的光压的表达式 I=
P0 |
cS |
(3)该探测器光帆的面积应满足的条件 S′>
8πcGMm |
3P |
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