一个半径为R的圆绕一个周长为2πR的正六边形做无滑动滚动当转完一周时,圆转了多少圈?

Question

一个半径为R的圆绕一个周长为2πR的正六边形做无滑动滚动当转完一周时,圆转了多少圈?

Answer 1

答：一圈
第一种解法：
无滑滚动,有Vc=R*da/dt(Vc是假设球是均质球时,球心的速度；a是总共走过的角位移）
所以 dl/dt=R*da/dt（l是某时刻球沿六边形走过的路程）
约去dt,左边从0到2πR积分,右边从0到x积分后得：2πR=R*x,解得x=2π
所以,球走过了一周
第二种解法：
设想有一根和六边形一样长的绳子被拉直了,球在上面滚动,因为是无滑滚动,即球的接触点与绳子之间没有相对运动,所以球绕球心走过的长度,刚好等于绳子的长度,即2πR,所以,球转过一圈.
如果不是无滑滚动,那么球转过的角度就是用一圈减去相对运动产生的角量变化