两人轮流掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一个人投掷，则先投掷人获胜的概率是．

Question

两人轮流掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一个人投掷，则先投掷人获胜的概率是______．

Answer 1

根据题意，一次投掷两颗，每颗骰子有6种情况，共有6×6=36种情况，
而点数之和大于6的情况有21种，则每次抛掷两颗骰子点数和大于6的概率为(21)/(36)=(7)/(12)，
则抛掷每次两颗骰子点数和小于等于6的概率为1-(7)/(12)=(5)/(12)；
若先投掷的人第一轮获胜，其概率为P₁=(7)/(12)，
若先投掷的人第二轮获胜，即第一轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P₂=（(5)/(12)）²×(7)/(12)，
若先投掷的人第三轮获胜，即前两轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P₃=（(5)/(12)）⁴×(7)/(12)，
若先投掷的人第四轮获胜，即前三轮两人的点数之和都小于或等于6，则其概率为P₃=（(5)/(12)）⁶×(7)/(12)，
…
分析可得，若先投掷的人第n轮获胜，其概率为P_n=（(5)/(12)）^2n-2×(7)/(12)，
P₁、P₂、P₃、…P_n、…，组成以(7)/(12)首项，（(5)/(12)）²为公比的无穷等比数列，
则先投掷的人获胜的概率P₁+P₂+P₃+…+P_n+…=((7)/(12)[1−((5)/(12))2n])/(1−((5)/(12))2)，
又由极限的性质，可得P₁+P₂+P₃+…+P_n+…=((7)/(12))/(1−((5)/(12))2)=(12)/(17)；
故答案为(12)/(17)．