如图甲所示的是高层建筑配备的救生缓降器材．遇到突发情况时，逃生者可以将安全带系于腰部，通过钢丝绳等安全着陆，如图乙所示，某次演练中，逃生者从离地面72m高处，由静止以大小

Question

如图甲所示的是高层建筑配备的救生缓降器材．遇到突发情况时，逃生者可以将安全带系于腰部，通过钢丝绳等安全着陆，如图乙所示，某次演练中，逃生者从离地面72m高处，由静止以大小为6m/s²加速度开始下滑，随后以18m/s的速度匀速运动，紧接着以大小为5m/s²加速度减速，到达地面时速度恰好为零．不计空气阻力，求：

（1）加速下滑的位移x₁；
（2）加速下滑时钢丝绳对逃生者的拉力与重力的比值；
（3）到达地面的时间t．

Answer 1

（1）对于加速下滑的过程，由运动学公式得：v_m²=2a₁x₁．
可得 x₁=27m
（2）加速下滑时，根据牛顿第二定律得 mg-T=ma₁．
解得 T=4m
所以 (T)/(mg)=(4m)/(10m)=0.4
（3）加速运动的时间 t₁=(vm)/(a1)=(18)/(6)=3s
减速运动的时间 t₃=(vm)/(a2)=(18)/(5)=3.6s，通过的位移为 x₃=(vmt3)/(2)=(18×3.6)/(2)=32.4m
则匀速运动的位移为 x₂=h-x₁-x₃=72-27-32.4=12.6m
匀速运动的时间 t₂=(x2)/(vm)=(12.6)/(18)=0.7s
因此到达地面的时间 t=t₁+t₂+t₃=7.3s
答：
（1）加速下滑的位移x₁是27m．
（2）加速下滑时钢丝绳对逃生者的拉力与重力的比值是0.4；
（3）到达地面的时间t是7.3s．