警车最大速度90km/h,逃犯20m/s的速度行驶,经过警车后,以3m每二次方秒的加速度追击,两者距离何时最大,距离为多少,要多少时间追上经过就是指恰好在一点

Question

警车最大速度90km/h,逃犯20m/s的速度行驶,经过警车后,以3m每二次方秒的加速度追击,两者距离何时最大,距离为多少,要多少时间追上
经过就是指恰好在一点

Answer 1

已知：V逃=20m/s,警车加速度a=3m/s^2,V0=0,Vmax=90km/h=25m/s
1.当速度相等时,距离最大,V=at=V逃=20m/s ,解得t=V逃/a=20/3 s
S逃=V逃*t=400/3m ,
S警=1/2at^2=400/6
故ΔS=S逃-S警=400/6m
2.设经过t追上,根据位移相等,
S逃=V逃*t =20t.(1)
警车的位移,先加速,到最大值25m/s,然后匀速,
加速时间t1=Vmax/a =25/3 ,
故S1=1/2at1^2=625/6m
然后匀速V=25m/s,t2=t-t1=t-25/3
故S2=Vt2
S警=S1+S2=625/6+25*（t-25/3）.（2）
（1）=（2）
联立可得t=125/6 s.