如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起，以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度ω须满足

Question

如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起，以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度ω须满足的条件．

Answer 1

物体B从O点做自由落体运动，根据R=(1)/(2)gt2得：t_B=√((2R)/(g))
A和B两物在d点相遇，所以A运动的时间为t_A=（n+(3)/(4)）T=（n+(3)/(4)）•(2π)/(ω)，（n=0，1，2…）
因为t_A=t_B，则得：（n+(3)/(4)）•(2π)/(ω)=√((2R)/(g))
解得：ω=2π（n+(3)/(4)）√((g)/(2R))，（n=0，1，2…）
答：若要A、B两物体在d点相遇，角速度ω须满足的条件是ω=2π（n+(3)/(4)）√((g)/(2R))，（n=0，1，2…）．