早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

关于反常积分的瑕点问题举例说:f(x)=1/x,求该函数在区间-1,1内的积分.答:可以明显看出为0啊,因为对称性嘛.不过高数书(同济五254页)上黑字部分的意思是:这是一个无界函数的反常

题目详情
关于反常积分的瑕点问题
举例说:f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分.答:可以明显看出为0啊,因为对称性嘛.
不过高数书(同济五254页)上黑字部分的意思是:这是一个无界函数的反常积分,x=0是函数的瑕点,此为暇积分,∵∫1/xdx在(0,1)积分时,=ln1-ln0+,而ln0+=正无穷,故此反常积分发散!故在(-1,1)的积分不存在,或者叫积分发散. 是不是如果不考虑0这个瑕点,就会得出开始所说的错误的结果啊?
求解释.
▼优质解答
答案和解析
书说的是对的,你的理解有问题哦~
你认为这样有对称性的积分值为0,这有一个前提:积分是存在的(即收敛的).而这个积分是不收敛的瑕积分,所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在!
直观上怎么理解呢?你说的“对称”的意思是(-1,0)与(0,1)两部分的积分正负抵消,这固然有道理,但注意这两部分每一部分的积分都是发散的!相当于a-a=0总是对的,但+∞-+∞等于0吗?不能这样说吧……
另外,flytian0103的解释是错误的.瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形,所以不能仅从函数无定义断言瑕积分发散.比如f(x)=1/根号x,它在0点也没有定义,但它在-1~0和0~1的瑕积分都是收敛的!
看了 关于反常积分的瑕点问题举例说...的网友还看了以下:

请问,1.举例说明名词词尾"子"的演变过程.2.举例说明上古汉语事物较量的表达方式.3.举例说明词  2020-05-13 …

一部长篇小说分上下两册上册页数的25%等于下册页数的七分之二已知上册有480页下册有多少页  2020-06-08 …

3.当时的人都很钦佩祁黄羊,说他外举不避仇,内举不避亲,做事如此出以公心,真是难得呀!(1)联系上  2020-06-16 …

举例说明的举是什么意思?选项有:1、兴起;2、抬起,上托;3、推选;4、提出;5、举例说明的举是什  2020-06-17 …

英语听力课上听力课上凡是听到多位数字的数,我总是听不懂!如百万级,千万级,亿级的数字用英语怎么说?  2020-07-08 …

结合“六书说”分别举例10个说明说明是象形字、指事字、会意字、和形声字,并指出前三种构字法的区别  2020-07-16 …

世界上举重最多可以举多少斤?昨天晚上看CCTV10谈举重的,说白俄罗斯可以举394.几公斤举重这项  2020-07-18 …

分数与百分数有什么区别(举例说明)举例说明,百分数可以写成分数,分数也可以写成百分数,他们最根本的  2020-07-31 …

列式计算(1)停车场有12辆大客车,大客车的辆数比小汽车少17,小汽车有多少辆?(2)一部长篇小说  2020-08-04 …

请你说一说汉子输入法的分类情况,分为哪几大类型?每一类型中又分为哪几类?并分别举例.最后说一说各种输  2020-11-28 …