早教吧作业答案频道 -->数学-->
关于反常积分的瑕点问题举例说:f(x)=1/x,求该函数在区间-1,1内的积分.答:可以明显看出为0啊,因为对称性嘛.不过高数书(同济五254页)上黑字部分的意思是:这是一个无界函数的反常
题目详情
关于反常积分的瑕点问题
举例说:f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分.答:可以明显看出为0啊,因为对称性嘛.
不过高数书(同济五254页)上黑字部分的意思是:这是一个无界函数的反常积分,x=0是函数的瑕点,此为暇积分,∵∫1/xdx在(0,1)积分时,=ln1-ln0+,而ln0+=正无穷,故此反常积分发散!故在(-1,1)的积分不存在,或者叫积分发散. 是不是如果不考虑0这个瑕点,就会得出开始所说的错误的结果啊?
求解释.
举例说:f(x)=1/x,求该函数在区间【-1,1】内的积分.答:可以明显看出为0啊,因为对称性嘛.
不过高数书(同济五254页)上黑字部分的意思是:这是一个无界函数的反常积分,x=0是函数的瑕点,此为暇积分,∵∫1/xdx在(0,1)积分时,=ln1-ln0+,而ln0+=正无穷,故此反常积分发散!故在(-1,1)的积分不存在,或者叫积分发散. 是不是如果不考虑0这个瑕点,就会得出开始所说的错误的结果啊?
求解释.
▼优质解答
答案和解析
书说的是对的,你的理解有问题哦~
你认为这样有对称性的积分值为0,这有一个前提:积分是存在的(即收敛的).而这个积分是不收敛的瑕积分,所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在!
直观上怎么理解呢?你说的“对称”的意思是(-1,0)与(0,1)两部分的积分正负抵消,这固然有道理,但注意这两部分每一部分的积分都是发散的!相当于a-a=0总是对的,但+∞-+∞等于0吗?不能这样说吧……
另外,flytian0103的解释是错误的.瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形,所以不能仅从函数无定义断言瑕积分发散.比如f(x)=1/根号x,它在0点也没有定义,但它在-1~0和0~1的瑕积分都是收敛的!
你认为这样有对称性的积分值为0,这有一个前提:积分是存在的(即收敛的).而这个积分是不收敛的瑕积分,所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在!
直观上怎么理解呢?你说的“对称”的意思是(-1,0)与(0,1)两部分的积分正负抵消,这固然有道理,但注意这两部分每一部分的积分都是发散的!相当于a-a=0总是对的,但+∞-+∞等于0吗?不能这样说吧……
另外,flytian0103的解释是错误的.瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形,所以不能仅从函数无定义断言瑕积分发散.比如f(x)=1/根号x,它在0点也没有定义,但它在-1~0和0~1的瑕积分都是收敛的!
看了 关于反常积分的瑕点问题举例说...的网友还看了以下:
已知关于x的函数y=kx2+(2k-1)x-2(k为常数).(1)试说明:不论k取什么值,此函数图 2020-04-06 …
三维看见的一个分段曲面,一部分是C1连续的,另一部分是常值函数,该曲面整体是C0连续的,问怎么实现 2020-06-15 …
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0,可得x=1,我们就说 2020-06-17 …
关于反常积分的瑕点问题举例说:f(x)=1/x,求该函数在区间-1,1内的积分.答:可以明显看出为 2020-06-19 …
若y是关于x的函数,H是常数(H>0),若对于此函数图象上的任一两点(x1,y1),(x2,y2) 2020-07-31 …
若y是关于x的函数,H是常数(H>0),若对于此函数图象上的任意两点(x1,y1),(x2,y2) 2020-07-31 …
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函y=x-1数,令y=0,可得x=1,我们就说 2020-08-01 …
常函数f(x)=C.(C为常数,x∈R)为什么说该函数没有最小正周期? 2020-08-03 …
已知函数y=x+a/x有如下性质如果常数a>0那么该函数在(0,根号a]上是减函数在[根号a,正无穷 2020-11-18 …
(1)当x取何值时,代数式x²-1分之1÷x²+1+2x分之1÷x²-x分之x+1-x+1有意义?( 2020-12-17 …