矩阵的分配律问题如果A、B是同阶的,（A+B)^2=A^2+2AB+B^2等式成立吗?为什么?

Question

矩阵的分配律问题
如果A、B是同阶的,（A+B)^2=A^2+2AB+B^2等式成立吗?为什么?

Answer 1

不一定成立
事实上,有
(A+B)^2=(A+B)(A+B)
=A^2+AB+BA+B^2
(A+B)^2=A^2+2AB+B^2成立,
当且仅当AB=BA