概率统计随机变量及其分布问题已知随机变量X的分布律为P（X=k）=ae^-k+2（k=0,1,2······）,求常数a.答案是a=e^-2-e^-3.我知道要用等比数列,可是不知道为什么算不出来,我们老师给的是：前面

Question

概率统计随机变量及其分布问题
已知随机变量X的分布律为P（X=k）=ae^-k+2（k=0,1,2······）,求常数a.
答案是a=e^-2-e^-3.

我知道要用等比数列,可是不知道为什么算不出来,我们老师给的是：
前面的数列的和打不出来.后面是：
ae^2/1-e^ -1=1
a=e^-2 - e^-3

我有疑问是这道题的 q 等于多少,怎么看出来的,q不是等于e吗,为什么是e^-1

Answer 1

P(X=k) = ae^(-k+2) = ae²{∑[1到∞]e^(-k)
= ae²(1+e^(-1)+e^(-2)+e(-3)+.)
= ae²(1/(1-e^(-1))) = 1
得：a = e^(-2)-e^(-3)