逻辑学的双重否定律推导逻辑学中有个双重否定律,也就是「「A→A.请问是怎样推导出来的?要运用命题逻辑公理系统IS哦~附：命题逻辑公理系统IS公理模式1：A→(B→A)[蕴涵怪论]公理模式2

Question

逻辑学的双重否定律推导
逻辑学中有个双重否定律,也就是 「「A→A.请问是怎样推导出来的?要运用命题逻辑公理系统IS哦~
附：命题逻辑公理系统IS
公理模式1：A→(B → A) [蕴涵怪论]
公理模式2：(A→(B → C) ) → ((A →B) →(A→C)) [蕴涵符号分配律]
公理模式3:(「A →B) → ( (「A →「B) →A ) [反证律]
MP:从A和A → B推出B.[分离规则]

Answer 1

(1) ┐A→┐A [P中定理·同一律]
(2)(┐A→┐A)→(┐A→┐┐A)→A [P3·反证律]
(3)(┐A→┐┐A)→A (2)(3) MP
(4)((┐A→┐┐A)→A)→┐┐A→((┐A→┐┐A)→A) [P1·蕴含怪论]
(5)┐┐A→((┐A→┐┐A)→A) (3)(4) MP
(6)(┐┐A→（(┐A→┐┐A)→A))→(┐┐A→┐A→┐┐A)→(┐┐A→A) [P2·蕴含符号分配律]
(7)(┐┐A→┐A→┐┐A)→┐┐A→A (5)(6) MP
(8)┐┐A→┐A→┐┐A [P1·蕴含怪论]
(9)┐┐A→A (7)(8) MP
证毕.
PS：同一律在公理系统里面是可证的,倘若要求只使用以上三条公理的话,将同一律的证明补充上去即可.