证明：||u-v||^2==||u||^2+||v||^2+2uv,求大神帮忙,请注意左右两边各2竖的绝对值符号

Question

证明：||u-v||^2==||u||^2+||v||^2+2uv, 求大神帮忙,请注意左右两边各2竖的绝对值符号

Answer 1

可以分两种情况来证明.
1）u v同号时,左边=||u^2+v^2+2uv||,由于u^2 v^2 uv都大于等于0,所以等于右边的等式.
2）u v异号时,左边=||u^2+v^2+2uv||,由于u^2 v^2是大于等于0,uv为小于等于0,左边=||u2+v2-2||uv||||,又因为u^2+v^2》=2||uv||,所以左边=u^2+v^2-2||uv||,uv为负,所以u^2+v^2-2||uv||=u^2+v^2+2uv=||u||^2+||v||^2+2uv.
这样就证明了等式.