如图，点A（a，2）、B（-2，b）都在双曲线y=kx(x<0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+32，

Question

如图，点A（a，2）、B（-2，b）都在双曲线y= (k)/(x)(x<0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+ (3)/(2)，则k=___．

Answer 1

作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（a，-2），D点坐标为（2，b），
连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，
把C点的坐标代入y=x+(3)/(2)得到：-2=a+(3)/(2)，
解得a=-(7)/(2)，
则k=2a=-7．
故答案是：-7．