如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S△ABC=1，S△BDE=S△DCE=S△ACE，则S△EDF=112112．

Question

如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S_△ABC=1，S_△BDE=S_△DCE=S_△ACE，则S_△EDF=

(1)/(12)

(1)/(12)

．

Answer 1

∵S_△BDE=S_△DCE，
∴点D是BC的中点，
∵S_△BDE=S_△DCE=S_△ACE，
∴S_△BCE=S_△BDE+S_△DCE=2S_△ACE，
∴点E是AB的三等分点，
取BE的中点G，连接DG，
根据三角形的中位线定理，DG∥CE，
∴EF是△ADG的中位线，
∴F是AD的中点，
∵S_△ABC=1，
∴S_△ABD=(1)/(2)×1=(1)/(2)，
S_△ADE=(1)/(3)S_△ABD=(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)，
S_△EDF=(1)/(2)S_△ADE=(1)/(2)×(1)/(6)=(1)/(12)．
故答案为：(1)/(12)．