在长方形内部共有1995个点,连同长方形的四个顶点共1999个点.已知这1999个点中的任意三点均不在同一直线上在要将这张纸剪成若干个三角形,要求每个三角形的顶点都是这1999个点中的点,并且

Question

在长方形内部共有1995个点,连同长方形的四个顶点共1999个点.已知这1999个点中的任意三点均不在同一直线上在要将这张纸剪成若干个三角形,要求每个三角形的顶点都是这1999个点中的点,并且每个三角形的内部都不再具有这种点,那么共可剪出 多少个三角形.

Answer 1

这道题采用逆向思维考虑
从最简单的考虑,假如长方形内部只有一个点,那么可以剪4个三角形,假如再多一个点,那么这个点肯定要位于那4个三角形内（没有三点在同一直线上）,这个点将其中一个三角形分成3个三角形,也就是增加了2个点,也就是一共6个点,假如在增加一个点同样再增加2个点,可以发现规律为
1个点,4个
2个点,6个
3个点,8个
n个点,2n+2个三角形
所以呢可以剪出2×1995+2=3992个三角形