如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上．初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定．已知A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，初始时弹簧的弹性势能EP=4.5J．现解除

Question

如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上．初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定．已知A、B的质量分别为m₁=2kg、m₂=1kg，初始时弹簧的弹性势能E_P=4.5J．现解除对弹簧的锁定，求
（ⅰ）从解除锁定到A刚离开墙壁的过程中，弹簧对B的冲量I的大小和方向；
（ⅱ）A的最大速度v_m．

Answer 1

（i）当弹簧恢复原长时，B的速度为v_B，此时A恰好离开墙壁，有
E_p=(1)/(2)m₂v_B² ①
以水平向右方向为正方向，解除锁定到物块A刚离开墙壁的过程中，由动量定理得
I=m₂v_B-0                                     ②
由①②式，代入数据得I=3 N•s                          ③
方向水平向右                           
（ii）当弹簧第一次恢复原长后，A离开墙壁；当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，设此时B的速度为v_B′，由动量守恒定律及机械能守恒定律有
m₂v_B=m₁v_m+m₂v_B′④
(1)/(2)m₂v_B²=(1)/(2)m₁v_m²+(1)/(2)m₂v_B′²⑤
由①④⑤式，代入数据解得 v_m=2 m/s        ⑥
答：（ⅰ）从解除锁定到A刚离开墙壁的过程中，弹簧对B的冲量I的大小为3N•s，方向向右；
（ⅱ）A的最大速度v_m为2m/s．