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在某一地方,有条小河和草地,一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马,再到小河饮马,你能为他设计一条最短的路线吗?(在N上任意一点即可牧马,M上任意一点即可饮马

题目详情
在某一地方,有条小河和草地,一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马,再到小河饮马,你能为他设计一条最短的路线吗?(在N上任意一点即可牧马,M上任意一点即可饮马.)(保留作图痕迹,需要证明)
▼优质解答
答案和解析
沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图(1)所示:

证明:在ON上任意取一点T,在OM上任意取一点R,连接FR、BR、RT、ET、AT,
∵A、E关于ON对称,
∴AC=EC,
同理BD=FD,FR=BR,AT=ET,
∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF,
AT+TR+BR=ET+TR+FR,
∵ET+TR+FR>EF,
∴AC+CD+DB<AT+TR+BR,
即沿AC-CD-DB路线走是最短的路线.
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