一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系O

Question

一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=(1)/(2h)x²，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

Answer 1

（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
由平抛运动规律有：x=v₀t，H=(1)/(2)gt2，
整个过程中，由动能定理可得：mgH=E_K-(1)/(2)m

v

2 0

由几何关系，y=2h-H
坡面的抛物线方程y=(1)/(2h)x²
解以上各式得：E_K=(1)/(2)m

v

2 0

+(2mg2h2)/(v20+gh)
（2）由E_K=(1)/(2)m

v

2 0

+(2mg2h2)/(v20+gh)
令

v

2 0

=ngh，则E_K=(n)/(2)mgh+(2mgh)/(n+1)=mgh（(n)/(2)+(2)/(n+1)）
当n=1时，即

v

2 0

=gh，
探险队员的动能最小，最小值为E_min=(3mgh)/(2)
v₀=√(gh)
答：（1）此人落到坡面时的动能是(1)/(2)m

v

2 0

+

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