一个棱长4厘米的正方体,分别在前后,左右,上下各面的中心位置挖去一个棱长为一厘米的正方体,他的表面积是多少平方厘米?

Question

一个棱长4厘米的正方体,分别在前后,左右,上下各面的中心位置挖去一个棱长为一厘米的正方体,他的表面积是多少平方厘米?

Answer 1

挖洞后
每个外面都变成了“回”字形,所以一个外面的面积为：
4*4-1*1=15（平方厘米）
6个为：
15*6=90（平方厘米）
同时又增加了内面积
每个面增加的内面积是中间的立方体,但没有上底
所以是1*1*（6-1）=5（平方厘米）
有六个外面
所以是5*6=30（平方厘米）
所以这个玩具的表面积是90+30=120（平方厘米）
第二种思路
挖了六个洞其实是,每个面中间有个小面向内缩进了1厘米的深度
所以原有的大立方体的面一个也没少
只是增加了6个向内缩进的框,每个框的深度是1厘米
所以大立方体的表面积是4*4*6=96（平方厘米）
一个框棱长和为1*4=4（厘米）
一个框向内缩进经过的面积为4*1=4（平方厘米）
6个框=4*6=24（平方厘米）
所以大立方体表面积+6个框=96+24=120（平方厘米