已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ADC是直角,AD等于2,BC等1P是腰DC上的动点,则向量PA与3倍向量PB的和的模的最小植是多少?

Question

已知直角梯形ABCD中 ,AD平行BC ,角ADC是直角 ,AD等于2,BC等1
P是腰DC上的动点,则向量PA与3倍向量PB的和的模的最小植是多少?

Answer 1

∵P在CD上时BP不可能是3倍的AP（图可以自己画一下）\x0d
当P点运动到D点（于D重合）时\x0d
∵AD=2,BC=1\x0d
∴BD=6\x0d
∵角C=90°\x0d
∴CD=根号35（勾股定理）\x0d
以上的步骤只为了求出CD的长度\x0d
∵BP=3AP\x0d
∴设AP为X\x0d
∴BP=3X\x0d
∵角ADP=90°,AD=2\x0d
∴DP=根号X²-4\x0d
∴CP=CD+DP=根号37+根号X²-4=根号X²+33\x0d
∵角C=90°\x0d
∴BC²+CP²=BP²\x0d
1+X²+33=9X²\x0d
X=±½根号17（负号舍去）\x0d
∴AP=½根号17\x0d
BP=二分之三根号17\x0d
∴向量PA与3倍向量PB的和的摸=2根号17