用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：、、；又推断，当金字塔搭

Question

用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：
（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：______、______、______；
又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖______块．
（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？

Answer 1

（1）搭到3层、4层、5层时，所用块数分别为：9、16、25；
搭n层时共用砖1+3+5+…+（2n-1）=n²；

（2）①当金字塔搭到共99层时，底层需要的三角形砖块数为：2×99-1=197；
②若底层用了99块三角形砖时，可设金字塔能搭n层：
2n-1=99，
∴n=50（层）．
答：当金字塔搭到共50层时，底层三角形砖块数刚好为99块．