如图,等边三角形ABC各顶点在圆O上,点P是弧BC上任意一点,求证PB+PC=PA不用四点共圆,外角等于内对角这个知识点（我们没学）

Question

如图,等边三角形ABC各顶点在圆O上,点P是弧BC上任意一点,求证PB+PC=PA
不用
四点共圆,外角等于内对角
这个知识点（我们没学）

Answer 1

证明：
在AP上截取PD=PB,连接BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠APB=∠ACB=60º
∴⊿BPD是等边三角形
∴∠BDP=60º,则∠ADB=120º
∵∠APC=∠ABC=60º
∴∠BPC=∠APB+∠APC=120º
∴∠ADB=∠BPC
又∵∠BAD=∠BCP【同弧所对的圆周角相等】
AB=AC
∴⊿ABD≌⊿CBP（AAS）
∴AD=PC
∴PA=PD+AD=PB+PC