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建筑工人用4块砖砌成屋顶的边缘,如图,使每一块砖压着下面的砖并伸出一部分,如果砖不用水泥粘紧而处于平衡,问各砖能伸出的最大长度分别是.
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建筑工人用4块砖砌成屋顶的边缘,如图,使每一块砖压着下面的砖并伸出一部分,如果砖不用水泥粘紧而处于平衡,问各砖能伸出的最大长度分别是______.
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答案和解析
设一块砖的长度为L,砖质量分布均匀,形状规则,其重心在其几何中心,;
(1)第1块砖的重心在距砖的右端
处,如图所示,第1块砖放在第2块砖上面,第2块砖的右端是第1块砖的支点,当第1块砖伸出的长度为
时,砖的重心恰好在支点上,第1块砖恰能平衡,如果砖伸出的长度大于
,砖将翻倒,不会平衡,因此第1块砖伸出的最大长度是砖长的
.
(2)第1与第2块砖组成的整体重心在它们的几何中心,第3块砖的右端是它们的支点,它们重心距第1块砖最右端的距离是
,如图所示,第1与第2块砖组成的整体重心距支点的距离为
-
=
,则第2块砖伸出的最大长度是砖长的
.
(3)第1、2、3三块砖组成的整体重心位置距第1块砖的距离是
,如图所示,第4块砖的右端是上面3块砖的支点,
第1、2、3块砖的重心距它们支点的距离是
-
=
,所以第3块砖伸出的最大长度是砖长的
.
(4)4块砖组成的整体重心在它们的几何中心,它们的重心距第1块砖右端的距离是
,如图所示,桌面是它们的支点,4块砖的重心距支点的距离是
-
=
,第4块砖伸出的最大长度是砖长的
.
故答案为:
;
;
;
.
设一块砖的长度为L,砖质量分布均匀,形状规则,其重心在其几何中心,;
(1)第1块砖的重心在距砖的右端
L |
2 |
L |
2 |
L |
2 |
1 |
2 |
(2)第1与第2块砖组成的整体重心在它们的几何中心,第3块砖的右端是它们的支点,它们重心距第1块砖最右端的距离是
3L |
4 |
3L |
4 |
L |
2 |
L |
4 |
1 |
4 |
(3)第1、2、3三块砖组成的整体重心位置距第1块砖的距离是
11L |
12 |
第1、2、3块砖的重心距它们支点的距离是
11L |
12 |
3L |
4 |
L |
6 |
1 |
6 |
(4)4块砖组成的整体重心在它们的几何中心,它们的重心距第1块砖右端的距离是
25L |
24 |
25L |
24 |
11L |
12 |
L |
8 |
1 |
8 |
故答案为:
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
6 |
1 |
8 |
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