如图，在六面体PABCQ中，QA=QB=QC=AB=CB=CA=2PA=2PB=2PC=1，设O1为正三棱锥P-ABC外接球的球心，O2为三棱锥Q-ABC内切球的球心，则O1O2等于．

Question

如图，在六面体PABCQ中，QA=QB=QC=AB=CB=CA=√(2)PA=√(2)PB=√(2)PC=1，设O₁为正三棱锥P-ABC外接球的球心，O₂为三棱锥Q-ABC内切球的球心，则O₁O₂等于______．

Answer 1

由题意QA=QB=QC=AB=CB=CA=√(2)PA=√(2)PB=√(2)PC=1，
可知四面体Q-ABC是棱长为1的正四面体，P-ABCd的三条侧棱两两垂直，并且相等，都是(√(2))/(2)，可以把几何体放在棱长为(√(2))/(2)的正方体中，显然两个四面体的外接球相同，
∴O₁为正三棱锥P-ABC外接球的球心，O₂为三棱锥Q-ABC内切球的球心，
球心重合，∴O₁O₂=0．
故答案为：0．