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高一数学已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2向量PB+3向量PC=0向量,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次是s1、s2、s3,则s1：s2：s3等于（）A.1：2：3B.1：4：9C.6：1：2D.3：1：2
题目详情
高一数学
已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2向量PB+3向量PC=0向量,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次是s1、s2、s3,则s1：s2：s3等于（ ）
A. 1：2：3 B. 1：4：9 C. 6：1：2 D. 3：1：2
已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2向量PB+3向量PC=0向量,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次是s1、s2、s3,则s1：s2：s3等于（ ）
A. 1：2：3 B. 1：4：9 C. 6：1：2 D. 3：1：2
▼优质解答
答案和解析
其实可以选取特殊图形来做.
在平面直角坐标系中,令A（0,0）,B（0,1),C(1,0）.P（x,y）
这样各个三角形的面积能够很好表达出来.
根据向量条件,得到（x,y)=(1/2,1/3)
s1=1/2 * 1/2 =1/4
s3=1/2 * 1/3 =1/6
s2=1/2-1/4-1/6=1/12
s1：s2：s3=3:1:2
-------选D
在平面直角坐标系中,令A（0,0）,B（0,1),C(1,0）.P（x,y）
这样各个三角形的面积能够很好表达出来.
根据向量条件,得到（x,y)=(1/2,1/3)
s1=1/2 * 1/2 =1/4
s3=1/2 * 1/3 =1/6
s2=1/2-1/4-1/6=1/12
s1：s2：s3=3:1:2
-------选D
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