（2005•南汇区模拟）粗细均匀的玻璃管长度L=100cm，下端封闭，上端开口，竖直放置，如图所示．在开口端有一段长度为h=25cm的水银柱封闭了一段理想气体，水银柱的上表面与玻璃管口相平

Question

（2005•南汇区模拟）粗细均匀的玻璃管长度L=100cm，下端封闭，上端开口，竖直放置，如图所示．在开口端有一段长度为h=25cm的水银柱封闭了一段理想气体，水银柱的上表面与玻璃管口相平．此时外界大气压强为p₀=75cmHg，环境温度为t=27℃．现使玻璃管内温度逐渐升高，为使水银柱刚好全部溢出，则温度至少要达到多少？该温度下气柱的长度为多少？某同学解为：
管内气体初状态p₁=p₀+p_h=100cmHg，V₁=（L-h）s=75cm•s，T₁=（t+273）K=300K；末状态p₂=p₀=75cmHg，V₂=Ls=100cm•s，根据气态方程p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂，可以求出T₂．
请分析以上解法：如果你认为正确，请继续求出题目要求的结果；如果你认为解法错误，请说明理由并写出你认为正确的解法和结果．

Answer 1

这种解法是错误的．因为温度升高，体积增大，而压强减小，又因为(pV)/(T)是定值，所以只有PV值最大时，T才是最大值．
设当温度为T时，管内剩余汞柱高为x，则V=（L-x）s，p=（p₀+p_h）=（75+x）cmHg，
根据气态方程得：(p1V1)/(T1)=(pV)/(T)，
代入得：(100×75)/(300)=((L−x)+(75+x))/(T)
则（L-x）+（75+x）=L+75=定值，
∴根据数学知识得：当（L-x）=（75+x）即x=12.5cm时，pV最大，则T为最大值．解得温度最大值为T_max=306.25K，气柱长度L₂=87.5cm．
答：这种解法是错误的．温度至少要达到306.25K，该温度下气柱的长度为87.5cm．