5.\x05街道旁有A,B,C,D,E五栋居民楼(见下图),现要立一个邮筒,为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短,邮筒应立在何处?

Question

5.\x05街道旁有A,B,C,D,E五栋居民楼(见下图),现要立一个邮筒,为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短,邮筒应立在何处?

Answer 1

建在C点
（1）如果邮筒不建在直线AE上,建在P点,过P做PP0垂直直线AE于P0因为直角三角形斜边大于直角边,所以,建在P0处比P处距离之和更短；即邮箱应该建在直线AE上；
（2）如果建在线段AE延长线上,则邮箱到任一栋楼的距离都大于E点到各栋楼的距离,所以不应建在线段AE延长线上；同理,也不应建在线段EA延长线上；
（3）由（1）（2）知应建在线段AE上
（4）假使建在P点（P在线段AE上）,则无论P点怎样移动,PA+PE=AE,为固定值,所以,只要PB+PC+PD最小即可,又同（2）的道理,可知P应该建在线段BD上,在线段BD上无论P怎样移动,PB+PD=BD,为固定值,所以只要P点到C点距离最短即可,所以P点应该建在C点
如果楼主能理解此法,