已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为13．为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每次

Question

已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为(1)/(3)．为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关．
（Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；
（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为η，求η的期望．

Answer 1

（Ⅰ）法一：设持续i天为事件A_i，i=1，2，3，4，用药持续最多一个周期为事件B，…．（1分）
所以P(A1)=(1)/(3)，P(A2)=(1)/(3)•(2)/(3)，P(A3)=(1)/(3)•((2)/(3))2，P(A4)=(1)/(3)•((2)/(3))3，…．（5分）
则P(B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=(65)/(81)．…．（6分）
法二：设用药持续最多一个周期为事件B，则

.

B

为用药超过一个周期，…．（1分）
所以P(

.

B

)=((2)/(3))4=(16)/(81)，…．（3分）
所以P(B)=1-((2)/(3))4=(65)/(81)．…．（6分）
（Ⅱ）随机变量η可以取1，2，…．（7分）
所以P(η=1)=

C

3 4

((1)/(3))3(2)/(3)+((1)/(3))4=(1)/(9)，
P(η=2)=1-(1)/(9)=(8)/(9)，….11分
所以Eη=1•(1)/(9)+2•(8)/(9)=(17)/(9)．…．（13分）