一道相似形的题目求面积比.如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,点E在对角线AC上,且角ADE=角ACD,AB=5,BC=AD=根号10,CD=3.1）求证三角形CDE相似与三角形ABC2）求三角形ADE与三角形ABC的面积比求详细过程.我只

Question

一道相似形的题目求面积比.
如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,点E在对角线AC上,
且角ADE=角ACD,AB=5,BC=AD=根号10,CD=3.
1）求证三角形CDE相似与三角形ABC
2）求三角形ADE与三角形ABC的面积比
求详细过程.我只想知道第二题是怎么做的.如果过C点做垂线的话怎么得出答案6:25
各位大神帮帮忙吧.谢谢了.

Answer 1

（1) ∵AB//CD
∴∠ACD=∠CAB
∵∠ADE=∠ACD
∴∠ADE=∠ACD=∠CAB
∵等腰梯形ABCD中,AB//CD
∴∠ADC=∠BCD
∠CDE=∠ACB
三角形CDE相似于三角形ABC （两对应角相等）
（2）三角形CDE与三角形ABC的面积比=两三角形的对应边的平方比=3^2/5^2 =9/25
三角形ACD与三角形ABC的面积比=3/5
三角形ADE与三角形ABC的面积比=3/5-9/25=6/25