在三角形ABC中,a=5倍根号2,c=10,a=30°,解三角形

Question

在三角形ABC中,a=5倍根号2 ,c=10,a=30°,解三角形　

Answer 1

由正弦定理a/sinA=c/sinC,得sinC=csinA/a.因为c=10,a=5根2,A=30°.所以sinC=根2/2,所以C=45°,或 C=135°.
当C=45°时,B=105°,过B做BD垂直AC于D,则在Rt△BCD中CD=5根2sin45°=5..在Rt△ABD中,AD=10cos30°=5根3,所以AC=AD+CD=5+5根3..
当C=135°时,B=15°,由余弦定理：AC²+100-2×10×cos30°AC=50,即（AC-5根3）²=25,所以AC=5+5根3..或AC=5根3-5..因为AC=5+5根3不合题意,应舍去,所以AC=5根3-5..