如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了

Question

如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了 ___ 个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是 ___ ．

Answer 1

第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×(1)/(2)；
第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×(1)/(4)；
第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×(1)/(8)；
第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×(1)/(16)；
所以，四次共去掉1+3+9+27=40（个）小三角形，
去掉的所有三角形的边长之和是：3×(1)/(2)+9×(1)/(4)+27×(1)/(8)+81×(1)/(16)=12(3)/(16)．
答：一共去掉了40个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是 12(3)/(16)．
故答案为：40；12(3)/(16)．