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如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽
题目详情
如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.


▼优质解答
答案和解析
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时;如图所示,
由题意得:∠ABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,
过点A作AD⊥CB的延长线于点D,
在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=60°,
∴BD=AB•cos60°=
AB=6,AD=AB•sin60°=6
,
∴CD=10x+6.
在Rt△ACD中,由勾股定理得:(14x)2=(10x+6)2+(6
)2,
解得:x1=2,x2=-
(不合题意舍去).
答:巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.

由题意得:∠ABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,
过点A作AD⊥CB的延长线于点D,
在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=60°,
∴BD=AB•cos60°=
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∴CD=10x+6.
在Rt△ACD中,由勾股定理得:(14x)2=(10x+6)2+(6
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解得:x1=2,x2=-
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答:巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.
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