火星是位于地球轨道外侧的第一颗行星，它的质量约为地球质量的110，直径约为地球直径的12．公转周期约为地球公转周期的2倍．在2013年出现火星离地球最近、发射火星探测器最佳的时段．

Question

火星是位于地球轨道外侧的第一颗行星，它的质量约为地球质量的(1)/(10)，直径约为地球直径的(1)/(2)．公转周期约为地球公转周期的2倍．在2013年出现火星离地球最近、发射火星探测器最佳的时段．以下说法正确的是（可认为地球与火星都绕太阳做匀速圆周运动）（　　）

A．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的0.4倍
B．火星的第一宇宙速度约是地球第一宇宙速度的(√(5))/(5)倍
C．火星公转轨道半径约是地球公转轨道半径的2倍
D．下一个最佳发射期，最早要到2017年

Answer 1

A、根据g=(GM)/(R2)，火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为：(g火)/(g地)＝(M火)/(M地)•((R地)/(R火))2＝(1)/(10)×22＝(2)/(5)=0.4，故A正确；
B、根据v=√(gR)，(v火)/(v地)＝√((g火R火)/(g地R地))＝√((2)/(5)×(1)/(2))=(√(5))/(5)，故B正确；
C、根据牛顿第二定律，有：
G(Mm)/(r2)＝m(4π2)/(T2)r
解得：T=2π√((r3)/(GM))∝√(r3)
故(r火)/(r地)＝

3	(T2火)/(T2地)

＝

3

4

，故C错误；
D、当地球与火星最近时，是最佳发射期，两次最佳发射期间隔中地球多转动一圈，故：
(2π)/(T地)t−(2π)/(T火)t＝2π
解得：t=(T地T火)/(T火−T地)=2年，
在2013年出现火星离地球最近、发射火星探测器最佳的时段，故下一个最佳发射期，最早要到2015年，故D错误；
故选：AB．