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高等代数爱森斯坦判别法,已知f（x）,如果不存在一个素数p满足判别法,那是不是说明f(x)就是不可约的?
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高等代数爱森斯坦判别法,已知f（x）,如果不存在一个素数p满足判别法,那是不是说明f(x)就是不可约的?
▼优质解答
答案和解析
应该是f可约,这个命题不真.
Eisenstein判别法是判断不可约的充分非必要条件
考虑f(x)=x^2+2x+3∈Q[x],显然f(x)=(x+1)^2+2不可约
若质数p满足p不整除1,p整除2,p整除3,但p^2不整除3,显然这样的质数p不存在
这说明Eisenstein判别法不是必要条件.
Eisenstein判别法是判断不可约的充分非必要条件
考虑f(x)=x^2+2x+3∈Q[x],显然f(x)=(x+1)^2+2不可约
若质数p满足p不整除1,p整除2,p整除3,但p^2不整除3,显然这样的质数p不存在
这说明Eisenstein判别法不是必要条件.
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