什么叫做一级近似和二级近似?比如1/(x-d)^2d远小于x时怎么进行一级近似?

Question

什么叫做一级近似和二级近似?
比如1/(x-d)^2 d远小于x时 怎么进行一级近似?

Answer 1

一级近似就是把函数值用自变量的某个临近点处的函数值及导函数的值近似表示.比如你举的例子中涉及
函数z=f(y)=1/y^2.你要求f(y)在点x-d处的值,因为d远小于x,所以我们用f(y)在点x处的值来作一级近似.因为f(y)的导数是-2/y^3,所以f(x-d)=1/(x-d)^2
近似等于f(x)+f(x)的导数*((x-d)-x)=1/x^2+2d/x^3.
二级近似还需要在上面的近似式中加上函数的二阶导数与自变量变化((x-d)-x)=-d的乘积的二分之一倍.