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某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮

题目详情
某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元.
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元?
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)设每个气排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元.
根据题意得:
x+2y=210
2x+3y=340

解得:
x=50
y=80

所以每个气排球的价格是50元,每个篮球的价格是80元.

(2)设购买气排球x个,则购买篮球(50-x)个.
根据题意得:50x+80(50-x)≤3200
解得x≥26
2
3

又∵排球的个数小于30个,
∴排球的个数可以为27,28,29,
∵排球比较便宜,则购买排球越多,总费用越低,
∴当购买排球29个,篮球21个时,费用最低.
29×50+21×80=1450+1680=3130元.
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