为什么说二阶行列式的值是该两个向量组成的平行四边形的面积?怎么证明?

Question

为什么说二阶行列式的值是该两个向量组成的平行四边形的面积?
怎么证明?

Answer 1

证明:
首先向量的夹角公式
cosX=a.*b/|a||b|得到sinX=根号(1-(a.*b)^2/|a|^2*|b|^2)
所以
面积=|a|*|b|*sinX=根号(|a|^2*|b|^2-(a.*b)^2)
令a=(m,n),b=(x,y),面积=根号((m^2+n^2)*(x^2+y^2)-(mx+ny)^2)=|mx-ny|
也就是2阶行列式的绝对值