设A为n阶矩阵,且满足A²+A-4I=0,则1/（A+2I）=?求过程

Question

设A为n阶矩阵,且满足A²+A-4I=0,则1/（A+2I）=? 求过程

Answer 1

A²+A-4I=0
那么
(A+2I)(A-I)=2I
所以得到
(A+2I)(A/2 -I/2)=I
于是由逆矩阵的定义就可以知道,
A+2I的逆矩阵为(A/2 -I/2)
即1/(A+2I)=(A/2 -I/2)