为什么二阶导数为0,而三阶导数不为0,该点就是拐点呢,有点理不清楚了.

Question

为什么二阶导数为0,而三阶导数不为0,该点就是拐点呢,有点理不清楚了.

Answer 1

首先,二阶导数为啥为0知道吧.
因为拐点就是凹凸的交接处.
而凹凸,一个是二阶导>0,一个是二阶导<0
所以对于连续来说,它们的交接处就是二阶导=0
但是,仅仅二阶导=0还不够,这样不能保证它的两边,一边是二阶导>0,另一边是二阶导<0
可能是两边都是大于0或两边都是小于0
比如图中,A点=0,但A的左边和右边都>0

所以,就用三阶导不为0来限制.
三阶导不为0,则二阶导就要么单调增,要么单调减,那么在0的两边一定是异号的,这就能保证是拐点.