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小明给四个同学写信,由于粗心,把信装错了信封,结果四个同学都没有收到写给本人的信.请问:造成这一情况的装信封的方法一共有多少种?
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小明给四个同学写信,由于粗心,把信装错了信封,结果四个同学都没有收到写给本人的信.请问:造成这一情况的装信封的方法一共有多少种?
▼优质解答
答案和解析
设这四个信封为A、B、C、D,对应的四封信为a、b、c、d;
若信a装进信封B中,考虑信b的情况:
①信b装进信封A中,则信c装进信封D中,信d装进信封C中;
②信b装进信封C中,则信c装进信封D中,信d装进信封A中;
③信b装进信封D中,则信d装进信封C中,信c装进信封A中;
故信a装进信封B中的方法有3种情况;
同理,有对称性,信a装进信封C中,和信a装进信封D中的方法各有3种情况;
故造成这一情况的装信封的方法一共有:3×3=9(种);
答:造成这一情况的装信封的方法一共有9种.
若信a装进信封B中,考虑信b的情况:
①信b装进信封A中,则信c装进信封D中,信d装进信封C中;
②信b装进信封C中,则信c装进信封D中,信d装进信封A中;
③信b装进信封D中,则信d装进信封C中,信c装进信封A中;
故信a装进信封B中的方法有3种情况;
同理,有对称性,信a装进信封C中,和信a装进信封D中的方法各有3种情况;
故造成这一情况的装信封的方法一共有:3×3=9(种);
答:造成这一情况的装信封的方法一共有9种.
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