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数值分析中如果A是对称阵,A的谱半径=A的算子范数是2的怎么证明啊
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数值分析中如果A是对称阵,A的谱半径=A的算子范数是2的怎么证明啊
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答案和解析
A对称,存在正交阵Q,使得Q^TAQ=D是对角阵,不妨设D的第一个对角元是模最大的特征值.对任意的单位向量x,存在单位向量y,使得x=Qy,于是||Ax||^2=||QDQ^Tx||^2=||QDy||^2=||Dy||^2=d1^2y1^2+d2^2y2^2+...+dn^2y^n
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