将从1开始的自然数按照如下图所示的规律排成数阵,数1000所在的行与列中分别有一个最小的数,求这两个数的和.12910...43811...56712...16151413...17...........................

Question

将从1开始的自然数按照如下图所示的规律排成数阵,数1000所在的行与列中分别有一个最小的数,求这两个数的和.
1 2 9 10 ...
4 3 8 11 ...
5 6 7 12 ...
16 15 14 13 ...
17 ............
...............

Answer 1

1000开平方最接近的数为31和32,由数列的规律可以分析出31平方的数961在第一行最后一个数,32平方的数1024则在第一列的最后一个数,1024-961=63,63/2=31.5,则961+31=992在此列最后,由此可以有
1 2 9 10 ...961 962
4 3 8 11 ......963
5 6 7 12 ....964
17 .........
.........
.........991
1024 1021 ....1000 ..992
1025 .
所以1000所在的行最小为992,
在1000前面的数有8个数,即1000所在的列为31-8=23的平方所在的列,
23平方为529,24平方为576,24平方与23平方数之间在1000所在列的最小数为
（576-529）/2=23.5,即529-23=506
所以行中最小的是506,列中最小的是992,两数和是1498.