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v,w是n维向量,矩阵A=I-vw^T,若矩阵A可逆,并且A的逆阵是I-cvw^T,这里c是某个数,求所有满足的向量v,w.
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v,w是n维向量,矩阵A=I-vw^T,若矩阵A可逆,并且A的逆阵是I-cvw^T,这里c是某个数,求所有满足的向量v,w.
▼优质解答
答案和解析
看特征值就行了
rank(vw^T) <=1,至少有n-1个特征值是0,余下的那个特征值是w^Tv（利用tr(vw^T)=tr(w^Tv)即得）
既然如此,A的特征值是n-1个1和1-w^Tv,所以A可逆当且仅当w^Tv不等于1
rank(vw^T) <=1,至少有n-1个特征值是0,余下的那个特征值是w^Tv（利用tr(vw^T)=tr(w^Tv)即得）
既然如此,A的特征值是n-1个1和1-w^Tv,所以A可逆当且仅当w^Tv不等于1
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