矩阵A有n个特征值,能不能直接说它的相似矩阵就是这n个特征值的对角阵化,所构成的矩阵

题目详情

矩阵A 有n个特征值,能不能直接说它的相似矩阵就是这n个特征值的对角阵化,所构成的矩阵

▼优质解答

答案和解析

有n个不同的特征值可以这么说.
而一般n个特征值是包括重数的,这并不能保证一个矩阵可对角化.
但是退而求其次,这个矩阵在复数域上式可以相似于一个Jordan型矩阵,也就是所谓的Jordan标准型,而其中每个Jordan块的主对角线上都是矩阵的特征值.
如果一个矩阵可对角化,也就是说这些Jordan块都是一阶的.这个的直接意义就是这个特征值的几何重数（根子空间的维数,也就是方程组(λE-A)X=0的解空间的维数）等于他的代数重数（特征值在特征多项式中作为根的重数）.
另外注：
楼上关于Jordan标准型的回答是错的.
对角阵并不要求特征值是一重的!

看了矩阵A有n个特征值,能不能直...的网友还看了以下：

一个正方体木块放在桌面上,每一面都有一个数,位于对面的两个数的和都是12,小平能看到顶面和两个相邻　2020-04-27 …

你能将-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1这9个数分别填入下面幻方的9个空格中,使得处　2020-05-13 …

有一个展览会场如图，共有16个展室，每两个相邻的展室之间都有门相通，问（填能或不能）从入口进去，不　2020-05-16 …

用27个大小相同的小正方体堆成一个大正方体,其中有11个黑色的小正方体,16个白色的小正方体,我们　2020-05-22 …

一群相似的细胞执行一个相同的功能,这群细胞组成什么?1、一群相似的细胞执行一个相同的功能,这群细胞　2020-06-08 …

一等腰梯形上底长40下底长62用四个相同的梯形围成一个烟囱,它的上面能用40的正方形盖上,下面能用　2020-06-28 …

弹簧两端栓两个相同物体,用两个相等的力往两边拉（拉力器那样）,动能增大吗?从整体分析,合外力为0, 　2020-06-29 …

有11个相同的小球,还有一个小球与以上小球大小相同,但重量不同（可能轻,也可能重）,现有天平一个, 　2020-07-03 …

将3个相同的白球4个相同的红球5个相同的黄球放入三个不同的盒子中,允许有的盒子球的颜色不全一共有多　2020-07-09 …

如图所示，在杠杆的a处悬挂两个相同的钩码，若使杠杆在水平位置平衡，可以采取的措施是（）A.只能在a 　2020-07-11 …