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对角阵是不是一定能对角化,且与它相似的就是它自己?
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对角阵是不是一定能对角化,且与它相似的就是它自己?
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答案和解析
1)矩阵相似
A为n阶矩阵,如果有n阶可逆阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似
2)对角化
A为n阶矩阵,如果有n阶可逆阵C存在,使得C^(-1)*A*C=∧(∧为对角阵)成立,则称矩阵A可对角化
对于一个对角阵∧,显然有单位阵E,使 E^(-1)*∧*E=∧
显然∧能对角化,且∧与∧相似
A为n阶矩阵,如果有n阶可逆阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似
2)对角化
A为n阶矩阵,如果有n阶可逆阵C存在,使得C^(-1)*A*C=∧(∧为对角阵)成立,则称矩阵A可对角化
对于一个对角阵∧,显然有单位阵E,使 E^(-1)*∧*E=∧
显然∧能对角化,且∧与∧相似
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