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如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,若MN=BC=4,PA=4根号3,求异面直线PA与MN所成角的大小
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如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,若MN=BC=4,PA=4根号3,求异面直线PA与MN所成角的大小
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答案和解析
连接AC并取其中点为O,连接OM、ON,
所以OM平行且等于1/2BC ON 平行且等于1/2PA
所以角ONM
就是异面直线PA与MN所成的角,且MO垂直于 NO.
由MN=PC=4 PA=4根号下3
得OM=2,ON=
2根号下3
所以角OMN=30度
异面直线PA与MN成30°的角
所以OM平行且等于1/2BC ON 平行且等于1/2PA
所以角ONM
就是异面直线PA与MN所成的角,且MO垂直于 NO.
由MN=PC=4 PA=4根号下3
得OM=2,ON=
2根号下3
所以角OMN=30度
异面直线PA与MN成30°的角
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